• چکیده (10)
• فهرست تصاویر (10)
• مقدمه (10)
• مفاهیم مقدماتی (11)
  • مجتمع‌های سادکی (12)
  • نگاشت‌های سادکی (13)
  • مجتمع‌های زنجیری (15)
  • پالایش (18)
    • تعریف کلی (18)
    • یک تعریف مناسب از پالایش برای الگوریتم (19)
    • به دست‌آوردن پالایش از یک مجتمع سادکی (21)
    • پالایش ستاره‌ای پایینی (21)
  • مانستگی معمولی (23)
  • مانستگی نسبی (23)
  • سادک مثبت و منفی (24)
  • محاسبه‌ی اعداد بتی (25)
    • کاهش ماتریسی برای محاسبه‌ی اعداد بتی (25)
    • عدد بتی و مشخصه‌ی اویلر (27)
    • الگوریتم مرحله‌ای محاسبه‌ی عدد بتی (27)
• ماندگاری (30)
  • مانستگی p-ماندگار (30)
  • ماندگاری هم‌دسته‌های گروه‌های مانستگی (33)
  • ماندگاری توسیع‌یافته (34)
    • مفاهیم مقدماتی (35)
    • پالایش توسیع‌یافته (35)
    • تعریف ماندگاری توسیع‌یافته (36)
• الگوریتم محاسبه‌ی ماندگاری (39)
  • قانون ارشد (39)
  • محاسبه ماندگاری بر اساس روش کاهش ماتریسی (40)
  • پیاده‌سازی کارآمدی براساس روش کاهش ماتریسی (44)
    • داده‌ساختار (44)
    • تحلیل زمانی (46)
  • روش‌هایی سریع برای محاسبه‌ی ماندگاری حالت‌های خاص (48)
    • ماندگاری صفرم (48)
    • خمینه‌های دو بعدی مثلّث‌بندی شده (49)
    • محاسبه‌ی سریع نمودار اول (51)
• شیوه نمایش (53)
  • نمودار ماندگاری (53)
    • نمایش معمولی نمودار kام تابع f (53)
    • نمایش توسیع‌یافته نمودار kام تابع f (54)
    • دوگان‌بودن و تقارن در نمودارها (57)
  • نمایش کدهای میله‌ای (59)
  • نمایش مثلّثی اندیس-ماندگاری (60)
  • نمایش درخت ادغام (62)
• ساده‌سازی (63)
  • مهاجرت (63)
  • انتقال یک وجه سادک همراه با خود سادک (65)
  • ناسازگاری (65)
    • روش برطرف‌نمودن ناسازگاری (67)
    • روش کاهش ناسازگاری (68)
• محاسبه یک پالایش برای نقاط داده شده (70)
  • روش چخ (70)
  • روش ریپس (70)
  • روش شکل آلفا (71)
    • کاشی‌کاری لاگر (72)
    • ویژگی‌های هندسی نمودار لاگر (76)
    • کاشی‌کاری دلاونی لاگر (77)
    • الگوریتم محاسبه‌ی مثلّث‌بندی دلاونی (80)
    • مجتمع‌های آلفا (80)
    • مجتمع‌های آلفای وزن‌دار (82)
    • پالایش آلفا (82)
• کاربردها (85)
  • ساختار جامدات غیرمتبلور (85)
    • نمودار ماندگاری پیکربندی اتمی (85)
    • نمودار ماندگاری ساختار شبکه‌ای تصادفی پیوسته (87)
    • پاسخ تحت فشار (88)
  • بهبود دسته‌بندی تصاویر (88)
    • یادگیری مدیریت‌شده برپایه‌ی بردار ویژگی (89)
    • یادگیری برپایه‌ی شبکه‌ی عصبی پیچشی (90)
    • امضاهای توپولوژیک ابر نقاط با استفاده از تباهیدگی متوالی (91)
    • ماندگاری به عنوان بردار ویژگی (93)
• نتیجه‌گیری (94)
• منابع تصاویر و اشکال (95)
• مراجع (95)
• واژه‌نامه انگلیسی به فارسی (97)
• واژه‌نامه فارسی به انگلیسی (99)