• مقدمه (15)
• معادلات دیفرانسیل (20)
  • مقدمه (20)
  • انواع معادلات دیفرانسیل (22)
    • معادله دیفرانسیل عادی (22)
    • معادله دیفرانسیل جزئی (23)
    • معادله دیفرانسیل تصادفی (23)
    • معادله دیفرانسیل انتگرال (24)
    • معادله دیفرانسیل کسری (25)
  • انواع مسائل معادلات دیفرانسیل (25)
    • مسئله مقدار اولیه (25)
    • مسئله مقدار مرزی (26)
    • مسئله مرز آزاد (28)
  • روش‌های حل عددی (29)
    • روش های رانگ-کوتا (30)
    • روش تفاضل متناهی (30)
    • روش اجزای محدود (32)
    • روش حجم محدود (34)
  • خلاصه مطالب فصل ۲ (35)
• مفاهیم بنیادی شبکه‌های عصبی (36)
  • مقدمه (36)
  • معماری شبکه‌های عصبی (39)
    • شبکه‌های عصبی پیشخور (40)
    • شبکه‌های عصبی بازگشتی (41)
    • شبکه‌های عصبی کانولوشنی (42)
  • توابع فعال‌سازی (43)
    • تابع فعال‌سازی خطی (44)
    • تابع فعال‌سازی پله‌ای (45)
    • تابع فعال‌سازی سیگموید (45)
    • تابع فعال‌سازی تانژانت هیپربولیک (47)
    • تابع فعال‌سازی ReLU (47)
  • یادگیری در شبکه‌های عصبی (48)
    • یادگیری با نظارت (49)
    • یادگیری بدون نظارت (50)
  • تابع هزینه (50)
  • الگوریتم‌های بهینه‌سازی (51)
  • الگوریتم پس‌انتشار (53)
  • خلاصه مطالب فصل 3 (53)
• شبکه‌های عصبی مبتنی بر فیزیک (55)
  • مقدمه (55)
  • تعریف (58)
  • حل معادلات دیفرانسیل جزئی مبتنی بر داده (62)
    • مدل ایستا (62)
    • مدل زمان پیوسته (67)
    • مدل زمان گسسته (70)
  • تعیین پارامتر معادلات دیفرانسیل جزئی مبتنی بر داده (78)
    • مدل ایستا (79)
  • PINNs برای حل معادلات دیفرانسیل انتگرالی (81)
  • خلاصه مطالب فصل 4 (82)
• پیاده‌سازی شبکه‌های عصبی مبتنی بر فیزیک با کتابخانه DeepXDE (84)
  • مقدمه (84)
  • نحوه استفاده از کتابخانه DeepXDE (86)
  • خلاصه مطالب فصل 5 (88)
• رویکرد یادگیری مبتنی بر فیزیک برای مسائل مرز آزاد برنولی (89)
  • مقدمه (89)
  • فرمول‌بندی ریاضی مسئله برنولی (90)
  • حل مسئله برنولی با PINN (91)
    • محاسبه تابع هزینه (95)
    • جزئیات شبکه و فرآیند آموزش (100)
    • نتایج پیاده‌سازی (101)
    • مشخصات سیستم محاسباتی (105)
  • خلاصه مطالب فصل 6 (106)
• نتیجه‌گیری و پیشنهادات پژوهشی (112)
  • مروری بر نتایج فصل‌ها (112)
  • تأثیر پارامترها بر نتایج عددی و خطاها (114)
  • پیشنهادات پژوهشی آینده (115)
• مراجع (116)
• واژه‌نامه (121)
• مطالب تکمیلی فصل 4 (123)
  • نحوه پیاده‌سازی مسئله برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی (123)
    • مدل ایستا (123)
    • مدل زمان پیوسته (125)
    • مدل زمان گسسته (129)
• مطالب تکمیلی فصل 5 (132)
  • آموزش پیاده‌سازی DeepXDE (132)
    • حل معادله دیفرانسیل مبتنی بر داده (132)
    • تعیین پارامتر معادله دیفرانسیل مبتنی بر داده (135)
• مطالب تکمیلی فصل 6 (137)