• مقدمه (15)
• آشنایی با مفاهیم پایه (19)
  • رمزنگاری متقارن (19)
  • رمزنگاری نامتقارن (20)
  • میدان‌های متناهی (21)
  • پایه نرمال (22)
  • پایه چند جمله‌ای (23)
  • عمل جمع و مجذور در میدان متناهی (23)
  • زنجیره جمعی (25)
  • مروری بر خم بیضوی (26)
  • فرم‌های معروف اعداد اول (28)
  • عملیات معکوس روی میدان‌های متناهی (31)
  • اهمیت عملیات معکوس (32)
• مروری بر عملیات معکوس در میدان دودویی (37)
  • روش اقلیدسی تعمیم‌یافته (38)
    • روش اقلیدسی تعمیم‌یافته روی میدان دودویی (40)
    • روش اقلیدسی تعمیم‌یافته دودویی (40)
    • روش معکوس مونتگمری (42)
    • روش برِنت-کونگ و معماری آرایه‌ای ضربانی (45)
      • روش آرایه‌ای ضربانی اِستِین (46)
      • روش آرایه‌ای ضربانی برونِر (48)
      • روش آرایه‌ای ضربانی مونتگمری (49)
    • مروری بر جدیدترین معکوس‌کننده‌های موجود مبتنی بر الگوریتم اقلیدسی تعمیم‌یافته (50)
  • روش مبتنی بر قضیه کوچک فِرما (53)
    • عملیات معکوس در پایه نرمال (54)
    • عملیات معکوس در پایه چندجمله‌ای (61)
    • تحلیل پیچیدگی عملیات معکوس روش‌های مبتنی بر قضیه کوچک فرما (66)
    • بررسی پیاده‌سازی‌های انجام‌شده عملیات معکوس در روش‌های مبتنی بر قضیه کوچک فرما (72)
      • پیاده‌سازی روی بستر FPGA (72)
      • پیاده‌سازی روی بستر ASIC (74)
• مروری بر الگوریتم‌های معکوس در میدان‌های اول (77)
  • روش اقلیدسی تعمیم‌یافته (77)
    • روش اقلیدسی تعمیم‌یافته دودویی (77)
    • روش معکوس مونتگمری (79)
    • روش معکوس مبتنی بر جابجایی به چپ (80)
    • عملیات معکوس به روش برِنت-کونگ (80)
    • مقایسه روش‌های معکوس مبتنی بر الگوریتم اقلیدسی تعمیم یافته (81)
  • روش مبتنی بر قضیه کوچک فِرما (82)
    • روش دودویی (82)
    • روش m-ary (84)
    • روش پنجره لغزان (87)
      • روش پنجره لغزان با طول ثابتِ پنجره‌‌های غیر صفر (89)
      • روش پنجره لغزان با طول متغیرِ پنجره‌‌های غیر صفر (90)
    • مقایسه روش‌های مبتنی بر قضیه کوچک فرما در میدان اول (91)
• الگوریتم معکوس پیشنهادی روی میدان‌های اول (93)
  • روش پیشنهادی روی میدان 2255-19 (94)
    • روش تجزیه توانی مستقل (94)
    • روش تجزیه توانی وابسته (97)
    • روش تجزیه توانی بهینه (98)
  • حالت کلی روش پیشنهادی (100)
    • الگوریتم پیشنهادی محاسبه معکوس روی میدان‌هایی به فرم مِرسن (101)
    • الگوریتم پیشنهادی محاسبه معکوس روی میدان‌های به فرم شبه مرسن (102)
    • الگوریتم معکوس پیشنهادی برای اعداد اول سُلیناس (105)
    • مقایسه روش پیشنهادی با سایر روش‌های موجود در میدان‌های اول (107)
• نتیجه‌گیری و کارهای آتی (111)
  • جمع‌بندی (111)
  • کارهای آتی (113)
• مراجع (115)
• واژه‌نامه انگلیسی به فارسی (119)
• واژه‌نامه فارسی به انگلیسی (123)