• چکیده
• مقدمه (9)
• نظریه تایشمولر (11)
  • رویههای ریمانی (11)
  • تبدیلات موبیوسMöbius transformations (12)
    • تبدیلات موبیوس با ایزومتریها کنش میکنند (13)
      • تبدیل کیلیThe Cayley transformation (13)
      • دستهبندی برحسب تریس و نقاط ثابت (13)
  • گروه‌های فوخسیFuchsian groups (13)
  • دامنه‌های بنیادیFundamental domains (15)
  • نگاشتهای شبه همدیس (17)
    • مسئله و تعریف گروچGrötzsch (20)
  • فضای تایشمولر (23)
    • گروه پیمانه‌ای تایشمولرTeichmüller modular group و فضای پیمانه‌ایModuli space (25)
    • ساختار تحلیلی فضای تایشمولر (26)
    • فضای تایشمولر گروههای فوخسی (28)
    • قضیه رویدنRoyden's Theorem (29)
    • فضاهای تاری برس و گروه‌های پیمانه‌ایBers Fiber Spaces and modular groups (30)
  • دیفرانسیلهای مربعی تمام ریخت (34)
  • دگردیسیهای تایشمولر (36)
  • پرتوهای ژئودزیک (37)
  • دیسکهای تایشمولر (38)
    • دیسکهای تایشمولر به صورت خانوادهای از پرتوهای ژئودزیک (39)
    • دیسکهای تایشمولر با دگردیسیهای آفین (39)
      • دیسک تایشمولر (40)
      • فاصله تایشمولر بین دو دگردیسی آفین (41)
    • دیفرانسیلهای بلترامی (43)
• هندسه هذلولوی و فضای تایشمولر (45)
  • مدلهایی برای هندسه هذلولوی مسطحه (45)
    • فاصله هذلولوی (45)
    • ژئودزیک‌های هذلولوی (46)
    • مرز در بینهایت (46)
    • گروه ایزومتری کامل (46)
    • دینامیک عناصر Isom+(H) (46)
  • ساختارهای هذلولوی روی رویهها (47)
    • تعریف و مثالها (47)
  • فضای تایشمولر (49)
    • دو تعریف (49)
    • دستگاه مختصات فنشل-نیلسنFenchel-Nielsen Coordinates (51)
      • توابع طولیLength functions (51)
      • خم‌های چندگانه و تجزیه شلوارMulticurves and pants decompositions (53)
      • فضای تایشمولر یک شلوار (53)
      • پارامترهای پیچش و دستگاه مختصات‌ فنشل-نیلسن (54)
  • گروه‌های رده نگاشتMapping Class Groups (55)
    • تعریف و مثال‌ها (55)
      • مثال‌هایی از رده‌های نگاشت (56)
    • دسته‌بندی ترستن - نیلسن رده‌های نگاشت (58)
• فشرده‌سازی ترستن فضای تایشمولرThurston's Compactification of Teichmüller Space (60)
  • چند نکته و مروری بر مطالب قبلی (60)
  • توابع طولی (61)
  • برگ‌شماری‌های اندازه‌دارMeasured foliations (65)
    • تعریف با استفاده از یک مثال (65)
    • عدد تقاطع هندسیGeometric intersection number: برگ‌شماری‌های اندازه‌دار (68)
    • ژئودزیک‌ها در متریک q (70)
  • خط‌کشی‌های اندازه‌دارMeasured Laminations (71)
    • عدد تقاطع هندسی: خط‌کشی‌های اندازه‌‌دار (74)
  • برگ‌شماری‌های اندازه‌دار و خط‌‌کشی‌های اندازه‌دار (75)
  • دستگاه مختصات‌ دن-ترستن (80)
  • فشردهسازی ترستن فضای تایشمولر (84)
    • لم اساسی (85)
• دسن‌های گروتندیک و توابع بیلی (93)
  • دسنهای گروتندیکGrothendieck dessins (93)
    • نقشهها و ابر‌نقشههاMaps and Hypermaps (93)
    • کدگذاری با جایگشتها (94)
    • گروه کارتوگرافیکCartographic group (95)
  • تابع بیلیBelyi function: حالت مسطح (96)
  • دسن دانفانDessin d'enfant (96)
  • از دسن دانفانها به زوجهای بیلی (98)
    • مثلث‌بندی وابسته به یک دسن (98)
    • تابع بیلی وابسته به یک دسن (99)
  • از زوجهای بیلی به دسنها (100)
  • قضیه بیلی (102)
  • یکنواخت‌سازی (103)
    • گروه‌های مثلثی (104)
      • رویه ریمانی R(D) (105)
• مراجع (106)
• چکیده انگلیسی (108)